package Dynamic_Programming;
/*
*一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
*
* 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    从(0,0)到(i,j)有dp[i,j]条路径
确定递推公式
    第一行：
    dp[0][j]=1
    第一列：
    dp[j][0]=1
    其他行：
    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
dp数组如何初始化
    dp[0][0]=0
    dp[0][1]=1
    dp[1][0]=1
确定遍历顺序
    左上到右下
举例推导dp数组
     m=2 n=3
     0 1 1
     1 2 3
* */
public class lc62 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(uniquePaths(1, 2));
    }
    public static int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp=new int[m][n];
        if(m==1){
            for (int i = 0; i <n ; i++) {
                dp[0][i]=1;
            }
            return dp[m-1][n-1];
        }
        if(n==1){
            for (int i = 0; i <m ; i++) {
                dp[i][0]=1;
            }
            return dp[m-1][n-1];
        }
        dp[0][0]=0;
        dp[1][0]=1;
        dp[0][1]=1;
        for (int j = 2; j <n ; j++) {
            dp[0][j]=1;
        }
        for (int j = 2; j <m ; j++) {
            dp[j][0]=1;
        }
        for (int i = 1; i <m ; i++) {
            for (int j = 1; j <n ; j++) {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        for (int i = 0; i <m ; i++) {
            for (int j = 0; j <n ; j++) {
                System.out.print(dp[i][j]+" ");
                if(j==n-1){
                    System.out.println();
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }

}
